Kursbeskrivning

 

Kursen Matematik 4 är en fortsättningskurs på Matematik 3 (b/c) och följer Skolverkets ämnesplan GY 2011. Den motsvarar delvis den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.

 

Kursen kan ge meritpoäng som frivillig kurs för gymnasiets Naturvetenskaps- (NA), Teknik- (TE) Samhällsvetenskaps- (SA), Ekonomi- (EK), Estetiska (ES) och andra program. Den passar även för vuxenutbildningen. Matematik 4 förutsätter förkunskaper från kurser motsvarande Matematik 3 (b/c).

 

Kursen är ett potpurri av matematikens olika grenar. Dels vidareutvecklas och fördjupas kunskaperna om trigonometri, derivata, integraler och komplexa tal som man lärt sig tidigare. Dels lär man sig nya begrepp inom analys och får en orientering om olika matematiska bevismetoder.

 

Innehållsförteckning

 

  • Kapitel 1 Trigonometri
  • 1.1 Trigonometriska ettan
  • 1.2 Additionssatsen och formler för dubbla vinkeln
  • 1.3 Trigonometriska identiteter
  • 1.4 Radianer
  • 1.5 Trigonometriska kurvor
  • 1.6 Trigonometriska ekvationer
  • 1.7 Förskjutna trigonometriska kurvor
  • Diagnosprov kap 1 Trigonometri
  • Lösningar till diagnosprov kap 1 Trigonometri

  • Kapitel 2 Deriveringsregler och differentialekvationer
  • 2.1 Produktregeln
  • 2.2 Kvotregeln
  • 2.3 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln
  • 2.4 Derivatan av logaritmfunktioner
  • 2.5 Derivatan av trigonometriska funktioner
  • 2.6 Vad är en differentialekvation och dess lösning?
  • Diagnosprov kap 2 Deriveringsregler och differentialekvationer
  • Lösningar till diagnosprov kap 2 Deriveringsregler och differentialekvationer

  • Kap 3 Integraler och asymptoter
  • 3.1 Arean mellan två kurvor
  • 3.2 Volymberäkning med integraler
  • 3.3 Användning av integraler
  • 3.4 Beräkning av sannolikhetsfördelningens integral
  • 3.5 Vad är en asymptot?
  • 3.6 Olika typer av asymptoter
  • 3.7 Kurvkonstruktioner med asymptoter
  • Diagnosprov kap 3 Integraler och asymptoter
  • Lösningar till diagnosprov kap 3 Integraler och asymptoter

  • Kap 4 Komplexa tal
  • 4.1 Det komplexa talplanet
  • 4.2 Räkning med komplexa tal
  • 4.3 Konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal
  • 4.4 Enhetsrötter
  • 4.5 Moivres formel
  • 4.6 Polära koordinater
  • 4.7 Polynomekvationer med komplexa rötter
  • Diagnosprov kap 4 Komplexa tal
  • Lösningar till diagnosprov kap 4 Komplexa tal

  • Kap 5 Matematiska bevismetoder
  • 5.1 Direkta bevis
  • 5.2 Implikation och ekvivalens
  • 5.3 Indirekta bevis
  • Diagnosprov kap 5 Matematiska bevismetoder
  • Lösningar till diagnosprov kap 5 Matematiska bevismetoder