5.8 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet - Versionshistorik

Taifun den 19 april 2024 kl. 07.32

2024-04-19T07:32:16Z

Taifun den 4 april 2024 kl. 16.46

2024-04-04T16:46:39Z

Taifun den 4 april 2024 kl. 16.39

2024-04-04T16:39:26Z

Taifun den 4 april 2024 kl. 16.38

2024-04-04T16:38:05Z

Taifun den 4 april 2024 kl. 16.37

2024-04-04T16:37:27Z

Taifun den 2 april 2024 kl. 23.39

2024-04-02T23:39:34Z

Taifun: Skapade sidan med 'NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|5.7 Avstå...'

2024-04-02T23:36:20Z

Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|5.7 Avstå...'

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[5.7 Avstånds- och mittpunktsformeln|<<<  Förra avsnitt]]}}
{{Not selected tab|[[5.8 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[5.8 Övningar till Cirkel-kvadrat problemet|Övningar]]}}
{{Selected tab|[[5.8 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet|Lösning]]}}

| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

= Lösning i tre streg till [[5.8_Probleml%C3%B6sning:_Cirkel-kvadrat_problemet#Dagens_inl.C3.A4mningsuppgift|dagens inlämningsuppgift]] =

<div class="ovnA"><big>
Steg 1   Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?

<math> \quad\; \color{Red}{r = 4} \; </math> insatt i <math> \quad </math> <div class="smallBoxVariant"><math> \displaystyle a = f(r) \, = \, \frac{\pi}{2} \cdot \, r </math></div> <math> \quad </math> ger <math> \quad \displaystyle a = f(4) = \frac{\pi}{2} \cdot \, 4 = \frac{\pi\cdot 4}{2} = 2\,\pi \, \approx \, 6,28 \quad </math>

:Med <math> \, r = 4 \, </math> och <math> \, a = 6,28 \, </math> beräknar vi figurernas areor:

<math> \quad\; \displaystyle A_{cirkel} \, = \, \pi \cdot r^2 \, = \, \pi \cdot 4^2 \, = \, \pi \cdot 16 \, \approx \, 3,14 \cdot 16 \, = \, \underline{50,24} </math>

<math> \quad\; \displaystyle A_{kvadrat} \, = \, a^2 \, = \, 6,28^2 \, = \, \underline{39,44} </math>.

:Slutsats: <math> \quad </math> Cirkelns area är större än kvadratens.

Steg 2   Ta flera exempel, t.ex. <math> r = 2 </math>, <math> \; r = 6 \; </math> och <math> \; r = 8 </math>. Gör samma sak som i steg 1.

<math> \quad\; \color{Red}{r = 2} \; </math> insatt i inramad formel i steg 1 ovan ger <math> \quad \displaystyle a = f(2) = \frac{\pi}{2} \cdot \, 2 = \frac{\pi\cdot 2}{2} = \pi \, \approx \, 3,14 \quad </math>

:Med <math> \, r = 2 \, </math> och <math> \, a = 3,14 \, </math> beräknar vi figurernas areor:

<math> \quad\; \displaystyle A_{cirkel} \, = \, \pi \cdot r^2 \, = \, \pi \cdot 2^2 \, = \, \pi \cdot 4 \, \approx \, 3,14 \cdot 4 \, = \, \underline{12,56} </math>

<math> \quad\; \displaystyle A_{kvadrat} \, = \, a^2 \, = \, 3,14^2 \, = \, \underline{9,86} </math>.

:Slutsats: <math> \quad </math> Cirkelns area är större än kvadratens.

:Med exemplen <math> \; \color{Red}{r = 6} \; </math> och <math> \; \color{Red}{r = 8} \; </math> gör man på exakt samma sätt som med <math> \, \color{Red}{r = 4} \, </math> och <math> \, \color{Red}{r = 2} \; </math>ovan.

:Slutsatsen blir alltid: <math> \quad </math> Cirkelns area är större än kvadratens. <math> \quad </math> Frågan: Är det alltid så? <math> \; </math> Se steg 3.
</big></div>

= Generell lösning =
<div class="ovnA"><big>
Steg 3   Lös uppgiften generellt med <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math> som variabler. Ställ upp uttryck för areorna.

      Bilda förhållandet (kvoten) mellan figurernas areor dvs <math> \, \displaystyle \frac{A_{cirkel}}{A_{kvadrat}} \, </math>.

      Räkna exakt dvs bibehålla <math> \, \pi \, </math> som bokstav och använd hela tiden bråk istället för decimaltal.

      Förenkla kvoten så långt som möjligt. Vilken figur har alltid större area?

      Är resultatet beroende av figurernas storlek, dvs av <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math>?

      Ange hur många procent den ena figuren är större än den andra.

<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Losning 40a.jpg]] </div>
</big></div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se TechPages AB]. All Rights Reserved.

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 {{Not selected tab|[[5.8 Övningar till Problemlösning|Övningar]]}}
 {{Selected tab|[[5.8 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet|Lösning]]}}
 <!-- {{Not selected tab|[[Det duala Cirkel-kvadrat problemet|Det duala problemet]]}} -->
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;

← Äldre version		Versionen från 4 april 2024 kl. 16.39
Rad 11:		Rad 11:


−	= <b><span style="color:#931136">Lösning i tre streg till</span> [[5.8_Probleml%C3%B6sning:_Cirkel-kvadrat_problemet#~~Dagens_inl.C3.A4mningsuppgift~~\|<span style="color:blue">dagens ~~inlämningsuppgift~~</span>]]</b> =	+	= <b><span style="color:#931136">Lösning i tre streg till</span> [[5.8_Probleml%C3%B6sning:_Cirkel-kvadrat_problemet#Dagens_uppgift\|<span style="color:blue">dagens uppgift</span>]]</b> =

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
-<div class="ovnA"><big>
+<div class="ovnE"><big>
 <b>Steg 1</b> &nbsp; Ta exemplet <math> \, r = 4 \, </math>. Beräkna <math> \, a = f(4) \, </math>. Beräkna båda figurernas areor. Vilken är större?
@@ Rad 46: / Rad 46: @@
 = <b><span style="color:#931136">Generell lösning</span></b> =
-<div class="ovnA"><big>
+<div class="ovnC"><big>
 <b>Steg 3</b> &nbsp; Lös uppgiften generellt med <math> \, r \, </math> och <math> \, a \, </math> som variabler. Ställ upp uttryck för areorna.

← Äldre version		Versionen från 4 april 2024 kl. 16.37
Rad 86:		Rad 86:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2020 [https://www.techpages.se~~ <b><span style="color:blue">~~TechPages~~ AB</span></b>]. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.

@@ Rad 4: / Rad 4: @@
 {{Not selected tab|[[5.7 Avstånds- & mittpunktsformeln|<<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 {{Not selected tab|[[5.8 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet|Genomgång]]}}
-{{Not selected tab|[[5.8 Övningar till Cirkel-kvadrat problemet|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[5.8 Övningar till Problemlösning|Övningar]]}}
 {{Selected tab|[[5.8 Lösning till Cirkel-kvadrat problemet|Lösning]]}}
 <!-- {{Not selected tab|[[Det duala Cirkel-kvadrat problemet|Det duala problemet]]}} -->

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[5.7 Avstånds- och mittpunktsformeln|<<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
+{{Not selected tab|[[5.7 Avstånds- & mittpunktsformeln|<<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 {{Not selected tab|[[5.8 Problemlösning: Cirkel-kvadrat problemet|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[5.8 Övningar till Cirkel-kvadrat problemet|Övningar]]}}